IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Una magnitud que resulta muy útil a la hora de tener que analizar y explicar ciertas situaciones de cuerpos en movimiento es la llamada "cantidad de movimiento".( en las primeras versiones del libro de Hewitt se la denomina momentum, pero las ediciones posteriores ya tienen hecha la modificación).

Digamos, sólo como nota histórica, que ya Descartes se refería a este concepto diciendo que el estado de movimiento de un cuerpo dependía de "su materia y su velocidad". Incluso Newton, al plantear su segunda ley, la fundamenta en la cantidad de movimiento. (es curioso pero la expresión F = m . a no aparece en los escritos del genial inglés, a pesar de ello la usamos porque nos resulta sumamente práctica).

Pero, ¿qué es la cantidad de movimiento?
Nuestra experiencia cotidiana y el sentido común nos indican que, por ejemplo, cuesta más frenar una pelota de basquet que una de tenis que se muevan con la misma rapidez.
De manera similar cuando la pelota de tenis llega a nosotros con mucha velocidad es más difícil detenerla que si se desplaza lentamente.
En el primer caso la dificultad en el frenado se asocia a la diferencia de masas. En el segundo, la dificultad se origina en las distintas velocidades.
La cantidad de movimiento de un objeto tiene en cuenta estos aspectos y se define como el producto entre su masa y su velocidad (o rapidez en algunos casos).
Simbólicamente lo expresamos p = m . v .
Un objeto puede tener gran cantidad de movimiento porque: a) su masa es grande , b) su velocidad es alta o c) porque son considerables tanto su masa como su velocidad. Demos unos ejemplos de cada situación para aclarar la cuestión.
* Caso a: Un tren de carga que está llegando, lentamente, a una estación./ Un iceberg a la deriva.
* Caso b: Un proyectil disparado por un arma de fuego./ Un trozo de hielo en una lluvia de granizo.
* Caso c: Un meteorito que choca contra la superficie terrestre. / Un avión de pasajeros que aterriza en el aeropuerto.
Una manera de cambiar la cantidad de movimiento de un objeto es aplicando una fuerza.
Si una pelota pasa rodando frente a mí y, cuando pasa, la pateo en la misma dirección y sentido en que se mueve, la fuerza provocará una aceleración y, al aumentar la rapidez, crecerá su cantidad de movimiento.
Ahora bien, la pelota acelerará mientras esté actuando la fuerza. Esto indica que también importa el tiempo durante el cual la fuerza está siendo aplicada. Durante más tiempo se aplica la fuerza más velocidad adquiere y mayor será el cambio en la cantidad de movimiento.
El producto fuerza por tiempo, F . t, recibe el nombre de impulso. Se puede demostrar (no lo haremos aquí) que el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento. Cuando el impulso es en el sentido del movimiento la cantidad de movimiento aumenta. Cuando la fuerza que se aplica es "en contra" provoca una desaceleración y por lo tanto la cantidad de movimiento disminuye. Incluso podría llegar a hacerse cero (el cuerpo se detiene) o cambiar el sentido del desplazamiento (el cuerpo rebota).
Para lograr reducir a cero la cantidad de movimiento de un objeto tenemos varias opciones (mencionemos algunas de ellas): a) Una fuerza considerable en un tiempo corto (una maceta que cae desde un balcón y golpea contra las baldosas de la vereda); b) Una fuerza pequeña en un intervalo de tiempo largo (un trapecista que, al terminar su acto, se deja caer sobre la red de seguridad. La red se estira de manera apreciable, lo que hace que el tiempo de contacto se alargue y detiene al acróbata aplicando una fuerza moderada). Esta es también la razón por la cual cuando nos arrojan algo desde cierta altura (las llaves, un libro o un pequeño bolso) solemos, al atajarlo, "acompañar" con las manos el movimiento hacia abajo del objeto.
Para terminar solo diremos que la cantidad de movimiento resulta una herramienta importante para analizar, entre otras cosas, los procesos de interacción (choques) de los objetos.

Tal vez a partir de hoy tengas una mirada diferente sobre algunas cosas que ocurren a tu alrededor y, cuando veas un grupo de personas dándole un empujoncito al auto de un vecino que se quedó sin batería, pienses "el auto cambia su cantidad de movimientogracias al impulso de estas buenas personas...

Impulso en resumen es:

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es unamagnitud vectorial.  El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.



m =  Masa
v  =  Velocidad (en forma vectorial)
p  =  Vector cantidad de movimiento

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:



Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a :

F = m.a

Siendo:

F: fuerza [F] = N (Newton)

a: aceleración [a] = m/s ²

m: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F :

F.t = m.a.t

Como:

a.t = v

siendo:

v: velocidad [v] = m/s

t: tiempo [t] = s

Tenemos:

F.t = m.v

Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F.t

siendo:

I: impulso [I] = kg.m/s

para el segundo:

p = m.v

siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s

Para deducir las unidades, tenemos:

F.t = m.v

N.s = kg.m/s N = kg.m/s ²

kg.m/s ².s = kg.m/s

luego:

[I] = [p] = kg.m/s = N.s

El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca,o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas
	c.g.s.	S.I.	Técnico
Cantidad de movimiento Impulso	g.m/s din.s	kg.m/s N.s	kgf.s kgf.s

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m₁ y velocidad v₁ se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m₂ y velocidad v₂, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m₁.v₁ = m₂.v₂

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm.v = 0

m_i.v_i = m_f.v_f

ΔP = Δp₁ + Δp₂

Choque

Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.

En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

1 - Choque plástico o inelástico

a) Velocidades de igual dirección y sentido.

Supongamos un cuerpo 1 de masa m₁ y velocidad v₁ que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m₂ y velocidad v₂, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.

La velocidad final será:

m₁.v_1i + m₂.v_2i = m₁.v_1f + m₂.v_2f

como v_1f y v_2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:

v_1f = v_2f = v_f

m₁.v_1i + m₂.v_2i = (m₁ + m₂).v_f

v_f = (m₁.v_1i + m₂.v_2i)/(m₁ + m₂)

 b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.

En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será:

m₁.v_1i - m₂.v_2i = m₁.v_1f + m₂.v_2f

igualmente:

v_1f = v_2f = v_f

m₁.v_1i - m₂.v_2i = (m₁ + m₂).v_f

v_f = (m₁.v_1i - m₂.v_2i)/(m₁ + m₂)

La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2 - Choque elástico

a) Velocidades de igual sentido

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será:

v_1f = (v_2f + v_2i).m₂/m₁ + v_1i

ó:

v_1f = v_2f + v_2i - v_1i

b) Velocidades de distinto sentido

En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será:

v_1f = (v_2f - v_2i).m₂/m₁ + v_1i

El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.

Colisiones

Durante un choque actúa una fuerza relativamente grande sobre las partículas que impactan, aunque solo lo hacen durante un intervalo de tiempo más o menos pequeño. Básicamente en una colisión el movimiento de las partículas que chocan (o,por lo menos, el de una de ellas) cambia en forma muy brusca y que podemos establecer una separación bastante definida entre los tiempos que transcurren "antes de la colisión" y los que lo hacen "después de ella".

Por ejemplo, cuando un bate golpea una pelota de béisbol, el principio y el fin de la colisión puede determinarse con muy buena precisión. El bate está en contacto con la pelota durante un intervalo de tiempo que es muy pequeño comparado con el tiempo en que la pelota esta en el aire. Durante la colisión el bate le aplica una gran fuerza a la pelota. Esta fuerza varía con el tiempo en una forma tan completa que solo puede medirse con dificultad. Tanto la pelota como el bate se desforman durante la colisión.

En las colisiones se verifica el principio de acción y reacción, es decir si el bate le aplica una fuerza a la pelota, la pelota reacciona con una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario, aunque en realidad es indistinto cual es la fuerza de acción y cual la de reacción, podemos decir si la pelota le aplica una fuerza al bate, el bate reacciona con una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario. En el caso de las colisiones estas fuerzas actúan durante lapso de tiempo muy pequeño y se denominan fuerzas instantáneas o impulsivas.

Cuando dos electrones "chocan" la fuerza que actúa entre ambos puede ser conocida fuerza electrostática de repulsión que está asociada con la carga de las partículas. Puede ser que las partículas no se toquen, pero aún así, podemos hablar de una colisión, porque una fuerza relativamente grande que actúa durante un tiempo que se considera pequeño comparado con el tiempo en que las partículas están en observación, tiene un gran efecto en el movimiento de los electrones.

Cuando un protón (H¹ o p) de 25 MeV de energía (1 MeV = 6,242.10¹² J), "choca" con un núcleo de un isótopo de la plata (Ag¹⁰⁷), las partículas pueden realmente "tocarse" ya que, en éste caso, la fuerza predominante que actúa entre ellas no es la fuerza electrostática repulsiva, si no la fuerza nuclear atractiva que es intensa y de corto alcance. El protón puede penetrar en el núcleo de la plata para formar una estructura compuesta, después de un tiempo pequeño -el "intervalo de la colisión" puede ser de 10¹⁸ segundos- la estructura compuesta puede separarse en dos partículas diferentes según un esquema tal como:

p + Ag¹⁰⁷ ® α + Pd¹⁰⁴

En el que α = He⁴ es una partícula alfa. En consecuencia el concepto de colisión puede aplicarse para que incluya eventos (que generalmente se llaman reacciones) en los que cambian las identidades de las partículas que interaccionan. Los principios de conservación son aplicables a todos estos ejemplos.

Si se desea, la definición de una colisión puede ampliarse aún más para incluir en ella a la desintegración espontánea de una partícula en dos o más partículas distintas. Un ejemplo de esto es la desintegración de una partícula elemental, llamada la partícula sigma, en otras dos partículas, el pión y el neutrón según el esquema:

∑ ® π ^- + n

Aunque en éste proceso no ocurre que dos cuerpos lleguen a estar en contacto (a menos que se le considere en sentido inverso) tiene muchas características en común con las colisiones, a saber:

1 - Hay una distinción clara entre "antes del suceso" y "después de suceso".

2 - Las leyes de la conservación del ímpetu y de la energía proporcionan mucha información relacionada con éste tipo de proceso, estudiando las situaciones "antes" y "después", aún cuando se sepa poco sobre las leyes de las fuerzas que operan durante el "evento" mismo.

Supongamos que la figura 1 muestra la magnitud de la fuerza ejercida sobre un cuerpo durante una colisión. También supongamos que dicha fuerza tiene una dirección constante. La colisión comienza en el instante t_i y termina en el t_f, y la fuerza es nula antes y después del choque. El cambio de la cantidad de movimiento o ímpetu dp de un cuerpo, en el intervalo de tiempo dt durante el cual ha estado actuando una fuerza F sobre él puede escribirse como:

dp = F.dt

El cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo durante una colisión, puede obtenerse integrando sobre el tiempo que dura dicha colisión, es decir:

Figura 1: La figura muestra como puede variar con el tiempo una fuerza instantánea durante una colisión que comienza en el tiempo t_i y finaliza en el timpo t_f.

La integral de una fuerza sobre el intervalo de tiempo en que actúa se llama impulso I de la fuerza. Por lo tanto el cambio de la cantidad de movimiento p de un cuerpo movido por una fuerza impulsiva, es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.

Para el impulso:

I = F.t

siendo:

I: impulso [I] = kg.m/s

para la cantidad de movimiento:

p = m.v

siendo:

p: cantidad de movimiento [p] =kg.m/s

Conservación de la Cantidad de Movimiento Durante las Colisiones

Considerando ahora una colisión entre dos partículas, tales como las de las masa m₁ y m₂ (figura 2), durante la breve colisión, las partículas ejercen fuerzas internas entre sí. En cualquier instante F₁₂ es la fuerza ejercida la partícula 2 sobre la partícula 1 y F₂₁ es la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2. Por la tercera ley de Newton, estas fuerzas son, en cualquier instante, de igual magnitud pero de sentido contrario (acción y reacción).

El cambio de la cantidad de movimiento de la partícula 1 como resultado del choque es:

En donde F_12m es el valor medio de la fuerza durante el intervalo de tiempo Δt = t_f - t_i que dura la colisión.

El cambio de la cantidad de movimiento de la partícula 2 como resultado del choque es:

En donde F_21m es el valor medio de la fuerza durante el intervalo de tiempo Δt = t_f - t_i que dura la colisión.

Si sobre las partículas no actúan otras fuerza, el cambio total en la cantidad de movimiento de cada una de ellas es Δp₁ y Δp₂. Pero hemos visto que en cada instante, F₁₂ = -F₂₁, de modo que F_12m = - F_21my, por lo tanto:

Δp₁ = - Δp₂

Si consideramos que las dos partículas forman un sistema aislado, la cantidad de movimiento total del sistema es:

P = p₁ + p₂

Y el cambio total en la cantidad de movimiento del sistema provocado por la colisión es cero, o sea que:

ΔP = p₁ + p₂ = 0

Por lo tanto si no hay fuerzas externas, la colisión no altera la cantidad de movimiento total del sistema. Las fuerzas impulsivas que actúan durante la colisión son fuerzas internas que no producen ningún efecto sobre la cantidad de movimiento total del sistema.

Figura 3: Durante la colisión la fuerza impulsiva F_i es generalmente mucho mayor que cualquiera de la fuerzas externas F_eque pueden estar actuando sobre el sistema.

Se ha definido un choque como una interacción que tiene lugar en un tiempo Δ que es despreciable comparado con el tiempo durante el cual se observa el sistema. También podemos caracterizar a una colisión como un suceso en el quelas fuerzas externas que pueden estar actuando sobre el sistema sean despreciables comparadas con las fuerzas impulsivas de la colisión.
Cuando un bate golpea a una pelota de béisbol también actúan fuerzas externas sobre el sistema, por ejemplo la gravedad o la fuerza rozamiento del aire. Estas fuerzas externas pueden no ser las mismas para todos los cuerpos que intervengan en la colisión ni tienen que ser necesariamente equilibradas por otras fuerzas externas. Aún así las fuerzas externas pueden ignorarse, sin mucho riesgo, durante la colisión y se puede suponer la validez de la conservación de la cantidad de movimiento, ya que, como sucede casi siempre, las fuerzas externas son despreciables comparadas con las fuerzas impulsivas de la colisión. De esto resulta que durante una colisión, el cambio en la cantidad de movimiento de una partícula, proveniente de una fuerza externa, es despreciable comparado con el cambio en la cantidad de movimiento de dicha partícula debido a la fuerza impulsiva de la colisión (figura 3).

Por ejemplo, cuando un bate golpea a una pelota de béisbol, la colisión solo dura una pequeña fracción de segundo. Como el cambio en la cantidad de movimiento es grande y el tiempo de la colisión es pequeño, resulta que la fuerza impulsiva promedio F_m es relativamente grande, comparada con ésta,la fuerza de la gravedad es despreciable. Al determina el cambio del movimiento de la pelota, durante la colisión,podemos ignorar, sin riesgo alguno, a esta fuerza externa. Mientras menor sea la duración del choque mejor será el resultado obtenido.

Por lo tanto, en la práctica podemos aplicar el principio de la conservación de la cantidad de movimiento durante las colisiones, con tal de que el tiempo que dura la colisión sea suficientemente pequeño. Entonces podemos decir que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas justo antes de que choquen, es igual a la cantidad de movimiento del sistema inmediatamente después de que ello ocurra.

Las Colisiones en una Dimensión

Los movimientos de los cuerpos después de una colisión pueden calcularse siempre, a partir de sus movimientos anteriores a la misma, si se conoce la fuerza que actúa durante ella y si se pueden resolver las ecuaciones de movimiento. A menudo estas fuerzas no se conocen. Sin embargo, el principio de la conservación de la cantidad de movimiento debe ser válido durante la colisión. Sabemos también que el principio de la conservación de la energía es válido. Aunque no conozcamos los detalles de la interacción, en muchos casos podemos utilizarlo para predecir los resultados de la colisión.

Por lo común, las colisiones se clasifican según que se conserve o no la energía cinética durante el choque. Cuando la energía cinética se conserva, se dice que la colisión es elástica. En caso contrario, se dice que la colisión es inelástica. Las colisiones entre las partículas atómicas, nucleares y fundamentales algunas veces son elásticas (pero no siempre). En realidad, estas son las únicas colisiones verdaderamente elásticas que se conocen. Las colisiones entre cuerpos grandes siempre tienen algún grado de inelasticidad. Sin embargo a menudo podemos tratar a dichas colisiones como si fuesen aproximadamente elástica, como sucede, por ejemplo, en las colisiones entre bolas de marfil o de vidrio. Cuando dos cuerpos se adhieren juntándose después de una colisión, se dice que tal colisión es completamente inelástica. El término completamente inelástico no significa que se pierda toda la energía cinética; como vemos, más bien significa que la pérdida de ella es tan grande como lo pueda permitir el principio de la conservación de la cantidad de movimiento.

Aún cuando se desconozcan las fuerzas de la colisión podemos encontrar los movimientos de las partículas después de que ocurra, a partir de sus movimientos antes de la misma, siempre que la colisión sea completamente inelástica, o cuando la colisión sea elástica y en una dimensión. En una colisión unidimensional, el movimiento relativo después de una colisión está sobre la misma línea recta que el movimiento relativo antes de que ocurriera. Por el momento nos restringiremos al movimiento en una sola dimensión.

Consideremos primero una colisión elástica en una dimensión. Podemos imaginar a dos esferas lisas que inicialmente se mueven sin girar a lo largo de la línea que une a sus centros, después chocan frontalmente y, pasando la colisión, se mueven sin girar sobre la misma línea recta (figura 4). Durante la colisión, estos cuerpos ejercen, uno sobre el otro, fuerzas que están sobre la línea inicial del movimiento, de manera que el movimiento final también ocurre sobre dicha línea.

Sean m₁ y m₂ las masas de las esferas, v_1i y v_2i las componentes de sus velocidades (escalares) antes de la colisión y v_1fy v_2f las mismas después de la colisión. La dirección positiva de la cantidad de movimiento y de la velocidad es hacia la derecha. Supongamos, a no ser que se especifique de otra forma, que las velocidades de las partículas que chocan no son tan grandes como para requerir del uso de las expresiones relativistas de la cantidad de movimiento y de la energía cinética. Entonces, por la conservación de la cantidad de movimiento tenemos que:

m₁.v_1i + m₂.v_2i = m₁.v_if + m₂.v_2f

Como la colisión es elástica, la energía cinética se conserva por definición, de modo que tenemos:

m₁.v_1i ²/2 + m₂.v_2i ²/2 = m₁.v_if ²/2 + m₂.v_2f ²/2

Está claro, desde luego, que si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podemos calcular las velocidades finales v_1iy v_2i a partir de estas dos ecuaciones. La ecuación de la cantidad de movimiento puede escribirse como:

m₁.(v_1i - v_1f) = m₂.(v_2f - v_2i) (1)

y la de la energía cinética como:

m₁.(v_1i ² - v_1f ²) = m₂.(v_2f ² - v_2i ²) (2)

Haciendo (2) dividido (1) y suponiendo que v_2f ≠ v_2i y v_1f ≠ v_1i obtenemos:

v_1i + v_1f = v_2f + v_2i

y, después de un reajuste:

v_1i - v_2i = v_2f - v_1f (3)

Lo que indica que, en una colisión elástica en una dimensión, la velocidad relativa de acercamiento antes de la colisión es igual a la velocidad relativa de alejamiento luego de la misma.

Casos Particulares

Hay varios casos de interés específico.

1 - Las partículas que chocan tienen la misma masa, es decir:

m₁ = m₂

Entonces resulta:

v_1f = v_2i y v_2f = v_1i

En una colisión elástica unidimensional de dos partículas de igual masa, las partículas tan sólo intercambian sus velocidades durante la colisión.

2 - Una de las partículas está en reposo, por ejemplo:

v_2i = 0

Entonces resulta:

V_1f = (m₁ - m₂).v_1i/(m₁ + m₂)

V_2f = 2.m₁.v_1i/(m₁ + m₂)

3 - Las partículas que chocan tienen la misma masa y una de ellas está inicialmente en reposo:

m₁ = m₂

v_2i = 0

Entonces resulta:

v_1f = 0 y v_2f = v_1i

La primera partícula se detiene mientras que la segunda inicia su trayectoria con la misma velocidad que traía la primera. Es el caso de las bolas de billar.

4 - Las partículas que chocan tienen masas muy distintas y una de ellas está inicialmente en reposo:

m₁ <<< m₂

v_2i = 0

Tenemos:

v_1f @ - v_1i y v_2f @ 0

La velocidad de la partícula ligera se invierte, aproximadamente, mientras que la partícula de mayor masa queda casi en reposo. Es el caso de una bola de billar que rebota contra la banda.

5 - Las partículas que chocan tienen masas muy distintas y la más liviana está inicialmente en reposo:

m₁ <<< m₂

v_1i = 0

Tenemos:

v_1f @v_1i y v_2f @2.v_1i

La velocidad de la partícula de mayor masa casi no es alterada por la colisión con la partícula ligera, pero la partícula ligera adquiere una velocidad aproximadamente del doble de la partícula pesada. Cuando una bola de bowlig pega contra un palo, el palo sale disparado.

Los neutrones producidos en un reactor, como producto de la fisión del uranio, se mueven con mucha velocidad y deben ser frenados para que puedan producir otras fisiones. Suponiendo que choquen elásticamente con los núcleos en reposo, ¿qué material habrá que elegir como moderador (es decir, para frenar) de los neutrones del reactor?.

Si los blancos estacionarios fuesen núcleos de gran masa, como los del plomo, los neutrones tan solo rebotarían con una velocidad casi igual a la inicial. Si no se frenan no hay fisión.

Si los blancos estacionarios fuesen núcleos más ligeros que el neutrón, como los electrones, su velocidad inicial casi no sería afectada por las colisiones. Por lo tanto no hay fisión.

Sin embargo, si los blancos estacionarios fuesen aproximadamente de la misma masa, los neutrones prácticamente quedarían en reposo si chocasen frontalmente con estos blancos. Por lo tanto el moderador más efectivo sería el hidrógeno, cuyo núcleo (el protón) tiene una masa muy parecida a la del neutrón.

6 - Si una colisión es inelástica, entonces, por definición,no se conserva la energía cinética.
La energía cinética final puede tener un valor menor que el inicial y, en última instancia, la diferencia queda convertida, por ejemplo, en energía calorífica, o en energía potencial de la deformación en la colisión; también puede ocurrir que el valor final de la energía cinética sea superior al valor inicial, como sucede cuando se libera energía potencial en la colisión. En todo caso, la conservación de la cantidad de movimiento sigue siendo válida, así como la conservación de la energía total.

7 - Consideremos ahora una colisión totalmente inelástica.
Las dos partículas se adhieren permaneciendo juntas después de la colisión, de manera que habrá una velocidad final común v_f:

v_1f = v_2f = v_f

No es necesario restringir la discusión al movimiento en una dimensión. Usando solamente el principio de conservación de la cantidad de movimiento encontramos que:

m₁.v_1i + m₂.v_2i = (m₁ + m₂).v_f

Lo cual determina la velocidad final conociendo las velocidades iniciales.

EJERCICIOS DE IMPULSO

Cantidad de movimiento - Ejercicios resueltos

Cantidad de movimiento e Impulso.

Cantidad de movimiento - Impulso - Ejercicios resueltos

Cantidad de movimiento e Impulso.

EJERCICIO PROPUESTOS.

A.-RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS, VERIFICA TUS RESPUESTAS AL FINAL, RECUERDA QUE ME MANDARAS LOS PROCESOS POR LOS CUALES LLEGASTE A TU CONCLUSIÓN

1. Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?   

1. Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto

1. Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?  

1. Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?    

1. Una pelota de futbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de duración, ¿qué fuerza recibió la pelota?  

1. Para que un cuerpo de 2 Kg aumente su rapidez desde 4 m/s hasta 72 Km/hr en un lapso de 10 segundos, se requiere una fuerza neta de 

RESPUESTAS

1. F = - 3000 N
2. v_f = 2,5 m/s
3. v_f = 10 m/s
4. v₁ = 1,5 m/s,   v₂ = 0,133 m/s 
5. F = 170 N
6. 3.2N 

       ¿Ya resolviste los ejercicios? Entonces, toma un breve descanso y luego continúa .

B.-Ahora, revisa la siguiente información resumida del tema y elabora un breve cuestionario de 20 preguntas y respuestas ,lo adjuntaras a las preguntas y respuestas del anterior ejercicio.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La propiedad llamada cantidad de movimiento o momentum está asociada a la cantidad de masa que tiene un objeto y a la velocidad con que este se mueve; es transferible, es decir, una persona o un objeto pueden transferir momentum a un cuerpo.

Es transferible, es decir, una persona o un objeto pueden transferir momentum a un cuerpo. Para esto debemos interactuar con él; dicho de otro modo, debemos ejercerle una fuerza.

Ahora bien, si todas las fuerzas sobre un sistema, sea este un cuerpo o un conjunto de cuerpos, se anulan entre sí, es decir, la fuerza neta sobre el sistema es igual a cero, entonces el momentum del sistema se conserva, lo que significa que su cantidad de movimiento no cambia, es constante. Lo anterior se refiere a que, por ejemplo, si queremos mover una pelota de fútbol, debemos patearla. Si nadie patea la pelota, esta no se mueve. La acción de patear la pelota implica que el jugador le transfiere momentum propio al sistema pelota

La 2ª Ley lo explica todo

Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a:

F = m●a

Siendo:

F: fuerza [F] = N (Newton)

a: aceleración [a] = m/s²

m: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F:

F●t = m●a●t

Como:

a●t = v

Siendo  v: velocidad [v] = m/s  t: tiempo [t] = s

Tenemos:

F●t = m●v

Al término F●t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m●v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F●t

Siendo:

I: impulso [I] = kg.m/s

Para el segundo:

p = m●v

Siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s

Para deducir las unidades, tenemos:

F.t = m●v

N.s = kg.m/s N = kg.m/s ²

kg.m/s ².s = kg.m/s

Luego:

[I] = [p] = kg●m/s = N●s

El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca ,o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas
	c.g.s.	S.I.	Técnico
Cantidad de movimiento Impulso	g.m/s din.s	kg.m/s N.s	kgf.s kgf.s

“El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales”

Ejemplo1:

Una pelota de 600 gr. viaja a 24 km/h. Su momento lineal es de:

Datos:

 m = 600g = 0.6 Kg

 V = 24 km/h = 0.66666 m/s

 p = x

p = m●v = 0.6Kg● 0.6666m/s ≈ 4Kg ●m/s

Ejemplo 2:

Un objeto de 3 kg tiene un momento lineal de 54 kg km/h. Su velocidad es de:

Datos:

m = 3 Kg

 p = 54Kg km/h    

 v= x                       

  

Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m_1●v₁ = m₂●v₂

Es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm●v = 0

m_i●v_i = m_f●v_f

Δp₁ = Δp₂

Ejemplo:

Una escopeta de 2 kg dispara cartuchos que contienen 100 perdigones de 0,5 g cada uno con una velocidad de 300 m/s. ¿Cuál será la velocidad de retroceso del arma?

Datos:

Masa escopeta (me) = 2 kg

Masa perdigón(mp)= 0,5 g

V perdigones (vp) = 300 m/s

V escopeta (ve) = X

Solución: 

Pasamos todos los datos a unidades del S.I.: 

Masa perdigones=100 x 0,5 gr. =50 gramos = 0,05 kg 

 V perdigones = 300 m/s 

 Masa escopeta = 2 kg

No intervienen fuerzas externas al sistema. En realidad actúan el peso y la fuerza de la explosión y las dos son internas al sistema. Por lo tanto se conserva la cantidad de movimiento: P antes de la explosión = P después de la explosión 

La velocidad hacia la derecha la consideramos positiva y hacia la izquierda negativa. Los perdigones salen disparados hacia la derecha y la escopeta retrocede hacia la izquierda.

0 = mp ● vp – me ● ve 

Reemplazando 0 = 0,05.300- 2.ve

y despejando ve

ve = 7,5 m/s

C.- COMPLETA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , ANOTA EL PROCEDIMIENTO PARA LLEGAR A LAS SOLUCIONES

EJERCICIOS DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1. Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?.

Sol: V2 = 2,24 m/s

2. Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m/s. Si la masa de la pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto tiempo actuó el palo sobre la pelota?.

Sol: t= 0,0196 s

3. Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad de 750 m/s. ¿cuál será la velocidad de retroceso de la escopeta?.

Sol:V1 = 2,59 m/s

4. Una pelota de fútbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de duración, ¿qué fuerza recibió la pelota?.

Sol: F = 170 N

5. Determinar la masa de una esfera metálica que por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 s le provoca una velocidad de 2 m/s.

Sol: m = 3 kg

6. A un cuerpo de 980 kg se le aplica una fuerza constante de 40 N durante 5 s. Calcular el impulso total y el incremento de velocidad.

Sol: I = 200 N.s V = 0,204 m/s

7. A un cuerpo de 50 kg de masa se le aplica una fuerza de 150 N durante 5 s, calcule el impulso y el incremento de velocidad.

Sol: I = 750 N.s V = 15 m/s

8. Dos jugadores de hockey sobre patines se mueven uno hacia el otro. Sus masas son mA= 70kg y mB = 80 kg, y sus velocidades al chocar, VA= 5 m/s y VB= 1 m/s, respectivamente. Calcula la velocidad de B después del choque, si A sigue con el

mismo sentido que tenía y con VA'=1 m/s.

Sol: V = 4,5 m/s

9. Dos coches de 700 kg y 850 kg circulan por calles perpendiculares a 50 km/h y 80 km/h, respectivamente. ¿Cuál será la velocidad de los vehículos juntos después del choque? ¿En qué dirección se moverán tras el choque?

Sol: 49.2 km/h.

10. Dos bolas iguales chocan frontalmente con velocidades de 4.2 m/s y 2.8 m/s. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 15o con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma 210o con la dirección inicial de la primera. Calcula los módulos de las velocidades finales de ambas.

Sol: 2.7 y 1.4 m/s.1o Bachillerato

11. Dos bolas iguales chocan frontalmente con velocidades de 4.2 m/s y 2.8 m/s. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 15o con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma 210o con la dirección inicial de la primera. Calcula los módulos de las velocidades finales de ambas.

Sol: 2.7 y 1.4 m/s.

12. Dos bolas de billar de masas iguales chocan frontalmente con velocidades de 4.48 m/s y 2.32 m/s. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 60o con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma - 20o con la dirección inicial de la primera. Calcular la velocidad final de ambas.

Sol: 0.75 m/s; 1.9 m/s.

13. Un objeto de 4 kg de masa, inicialmente en reposo, estalla en tres fragmentos de masas 2 kg, 1 kg, y 1 kg. El fragmento de 2 kg sale con velocidad de 600 m/s y los otros dos formando 30o y -45o con relación al primero. Determinar sus velocidades.

Sol: 878 m·s–1 y 621 m·s–1

GRACIAS , ESPERO TU ENVIO DE LAS ACTIVIDADES DESIGNADAS