SEGUNDA LEY DE NEWTON

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Exposición sobre la 2a ley de Newton

Experimento sobre la 2a ley de Newton

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera :

F=ma

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La Segunda Ley de Newton establece lo siguiente:

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

De esta forma podemos relacionar la fuerza y la masa de un objeto con el siguiente enunciado:

Una buena explicación para misma es que establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero en dirección contraria a la primera.  También podemos decir que la segunda ley de Newton responde la pregunta de lo que le sucede a un objeto que tiene una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre el.

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir

F = d p /dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m· v )/dt = m·d v /dt + dm/dt · v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = d p /dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es elPrincipio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .

EJEMPLOS

- Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g

Expresar el resultado en m/s².

DATOS	FÓRMULA	SUSTITUCIÓN	RESULTADO
A = ?	a = F / m	a = 5 Kg m/s² / 2 Kg =	2.5 m/s²
F = 5 N
m = 2000g = 2Kg

- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.

DATOS	FÓRMULA	SUSTITUCIÓN	RESULTADO
M = ?
F = 200 N	a = f / m
A = 300 cm/s² = 3 m/s²	m = f / a	m = 200N / 3 m/s² =	66.6 Kg

EJEMPLO 1

Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?

SOLUCION  Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas. a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 . Fuerzas sobre m 2 : m 1 g - T - N = 0 , pero N = 0 cuando está a punto de despegar. Luego: m 2 g - T = 0 (1) Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve. Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3) De la expresión (3) Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4) Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N b) Calculo de la tensión del cable: Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N Calculo de a 1 : Reemplazando T , m 1 y g en (2) : 55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2

EJEMPLO 2

En el diagrama de la siguiente figura se pide que: a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2 b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M? c) Encuentre la aceleración de M. d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?

SOLUCION  a) diagrama de cuerpo libre asociado a M diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P diagrama de cuerpo libre asociado a m 2 Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas. b)  Por lo tanto: Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación. c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene: (1) T 1 = m 2 a 2 (2) Mg= Ma M (3) T 2 - 2T 1 =0 Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje. Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4) Reemplazando (4) en (2) , se tiene: Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m Mg - 2m 2 a 2 = Ma M Mg = (M + 4m 2 ) = a M  d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene  : T 1 = m 2 a M , por lo tanto: de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido

EJEMPLO 3

- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de ?

b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

SOLUCIÓN (a)

Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)

Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:

2W=64lb+W

2W – W = 64lb

w=64lb

SOLUCIÓN (b)

T= 32lb

ACTIVIDAD No.2

-Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

TAREA 2

Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.

a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8 Kg.

b) Calcule la masa total

c) Determine la aceleración del sistema

d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

1.- Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.

a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m1 = 45 Kg y m2 = 25 Kg.

b) Calcule la masa total

c) Determine la aceleración del sistema

d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

2.- Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 104 lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de ?

b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

EJERCICIO RESUELTO

Ejemplo de problema relacionados con la Segunda Ley de Newton.

• 1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos

m = 2,5 Kg.

a =1,2 m/s2.

F =? (N y dyn)

Solución

Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)

Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:

 Sustituyendo valores tenemos:

Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego:

CUESTIONARIO

1. 1.-La explicación del movimiento de los cuerpos fue cambiando a lo largo del tiempo. Una de las antiguas interpretaciones se debe a Aristóteles que lo clasificaba en movimiento natural y violento. ¿A qué se refiere cada una de estas categorías? Ejemplifiquen cada situación.

1. 2.-Dentro de las teorías aristotélicas ¿cuál era el estado natural de los objetos?

1. 3.-¿Qué idea se tenía acerca del lugar que ocupaba la Tierra? ¿Cómo se justificaba esa situación?

1. 4.-¿Qué idea reformuló Nicolás Copérnico en el siglo XVI?

1. 5.-A pesar de no haber sido el primero, Galileo cuestionó de manera decisiva las ideas aristotélicas. ¿Qué tuvo de particular el trabajo de Galileo?

1. 6.-En el texto se mencionan dos experimentos realizados por Galileo utilizando planos inclinados ¿A qué conclusión llegó analizando los resultados?

1. 7.-¿Qué es la fricción? ¿Cuál es su origen?

1. 8.-Según el punto de vista de Galileo ¿qué ocurre con el movimiento de un objeto cuando no hay fricción?

1. 9.-¿Qué es la inercia?

1. 10.-¿Qué dice la primera ley de Newton? ¿Con qué otro nombre se conoce a esta ley?

1. 11.-¿Qué es la masa de un objeto?

1. 12.-¿Por qué se dice que la masa es una medida de la inercia?

1. 13.-¿Qué diferencia hay entre los conceptos de masa, volumen y peso de un cuerpo?

1. 14.-Mencionen las unidades en que suelen expresarse las tres magnitudes anteriores.

1. 15.-¿Cuándo se considera que una magnitud es escalar?

1. 16.-¿Cuándo se dice que una magnitud es vectorial?

1. 17.-¿Qué le sucede a un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza, tanto si está en reposo como si está en movimiento?

1. 18.-¿A qué se llama fuerza resultante?

1. 19.-¿Es posible que un cuerpo se acelere si la fuerza total que actúa sobre él es nula? Justifiquen la respuesta.

Fuerza, masa y aceleración

1. 20.-¿Cuál es la masa de un cuerpo si se sabe que cuando se le aplica una fuerza de 30 N adquiere una aceleración de 2 m/s²?

1. 21.-¿Cuál es la masa de un cuerpo sabiendo que cuando se le aplica una fuerza de 26 N adquiere una aceleración de 2 m/s²?

1. 22.-¿Qué fuerza debe aplicarse a un cuerpo de masa igual a 5 kg para que adquiera una aceleración de 3 m/s²?

1. 23.-Un auto de 1000 kg puede desarrollar una aceleración de 2 m/s², 

1. Calculen la fuerza que impulsa al auto.
2. Si el motor desarrolla la misma fuerza calculada en el punto anterior, y además remolca a otro auto de igual masa, ¿con qué aceleración se moverán?

1. 24.-Si un camión cargado con 8000 kg puede acelerarse a 1 m/s² y de pronto pierde la carga de tal manera que su masa es 3/4 de la masa inicial, ¿qué aceleración puede desarrollar si la fuerza impulsora es la misma?

1. 25.-Si un cuerpo se encuentra sometido a la acción de una única fuerza, indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):

• Si se triplica la fuerza que actúa sobre un cuerpo, su aceleración disminuye a la tercera parte.
• Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo disminuye a la mitad, su velocidad también disminuye a la mitad.
• Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo aumenta al doble, su aceleración también aumenta al doble.

Peso,  masa, fuerza y aceleración

1. 26.-Un cuerpo tiene una masa de 4,5 kg ¿Cuánto pesará en la Tierra? Expresen la respuesta en N.

1. 27.-Si se tiene en la Tierra un cuerpo de 8 kg. Calculen:

1. El peso del cuerpo en la Tierra.
2. Los valores de la masa y el peso de dicho cuerpo en la Luna (g_Luna = 1,6 m/s²)

1. 28.-Un cuerpo pesa 94 N en la superficie de la Tierra ¿Cuánto vale su masa?

1. 29.-¿Cuál es el peso del cuerpo del problema anterior en la Luna, donde la aceleración de la gravedad vale aproximadamente 1,6 m/s²?

1. 30.-¿Cuál es la intensidad de la fuerza que acelera a un cuerpo de masa 1 kg cuando cae en el vacío cerca de la superficie terrestre?

1. 31.-¿Por qué, en el vacío, si un cuerpo es más pesado que otro y se los suelta desde la misma altura, ambos caen juntos en el vacío?

1. Sobre un cuerpo se ejercen dos fuerzas ambas con la misma dirección y sentido. Si una fuerza es de 10 N y otra de 20 N, ¿cuál es la fuerza total que actúa sobre el mismo? Dibujen las dos fuerzas y la fuerza resultante.

1. 32.-Si las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo son de 50 N en una dirección y sentido, y 30 N en la misma dirección pero en sentido contrario. ¿Cuál es la fuerza total sobre el cuerpo? Dibujen las dos fuerzas y la fuerza resultante.

1. 33.-Un cuerpo que pesa 300 N es empujado hacia arriba con una fuerza de 900 N

1. Esquematicen la situación dibujando las dos fuerzas en escala.
2. ¿Cuánto vale la fuerza total sobre el cuerpo?
3. ¿Con qué aceleración se mueve?

1. 34.-Si la fuerza de fricción que se ejerce sobre una caja que se desliza es de 100 N, ¿cuánta fuerza se debe aplicar para que la velocidad sea constante? ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre la caja? ¿Cuál es la aceleración?


1. 35.-Un avión a reacción vuela a 10.000 m de altura con velocidad constante mientras sus motores producen un empuje constante de 80.000 N. ¿Cuál es la aceleración del avión? ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción que origina el aire?

Problemas de opción múltiple

1. 36.-Respecto de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo podemos afirmar que:

1. Es posible que no actúen fuerzas sobre el cuerpo y esté moviéndose con velocidad variable.
2. Para que un cuerpo se acelere la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero. 
3. Para que un cuerpo se acelere la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él debe ser distinta de cero. 
4. Siempre que se aplique una única fuerza constante sobre un cuerpo, su velocidad será constante. 

1. 37.-Respecto a la diferencia entre el peso y masa, se puede decir que:

1. El peso es un caso particular de fuerza y debe medirse en Newton. 
2. Se puede bajar de peso sin bajar de masa, por ejemplo viajando a la Luna. 
3. Se puede bajar de masa sin bajar de peso, por ejemplo realizando mucha gimnasia. 

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