FÍSICA:MOVIMIENTO DE TORSIÓN Y EQUILIBRIO ROTACIONAL

ACTIVIDAD MIÉRCOLES 19 DE DICIEMBRE Y JUEVES 20 DE DICIEMBRE

Equilibrio rotacional from votrefolie

EQUILIBRIO ROTACIONAL. MOVIMIENTO DE TORSIÓN (TORQUE)

RESUMEN

Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen la misma línea de acción o no se intersectan en un punto común, puede haber rotación. En este capítulo se ha presentado el concepto de momento de torsión como una medida de la tendencia a girar. Los principales conceptos se resumen a continuación:

• El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular que hay entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación.
• Línea de acción es la proyección de la fuerza, en cualquier sentido (hacia delante o hacia atrás.

• El momento de torsión con respecto a un eje determinado, se define como el producto de la magnitud de una fuerza por su brazo de palanca:

Momento de  = fuerza x brazo de palanca     Torsión

τ = F x b

Es positivo si tiende a producir movimiento en sentido contrario al avance de las agujas del reloj sentido  (+) y negativo si el movimiento se produce en el mismo sentido de las agujas (sentido (-)

• El momento de torsión resultante τ_R con respecto a un eje particular A es la suma algebraica de los momentos de torsión producidos por cada fuerza. Los signos se determinan por la convención ya mencionada.

τ_R = ± F1 · b1 ± F2 · b2 ± F3 · b3 ± F4 · b4 ± …………..

• Equilibrio rotacional: Un cuerpo en equilibrio rotacional no tiene un momento de torsión resultante que actúe sobre él. En tales casos, la suma de todos los momentos de torsión respecto a cualquier eje debe ser igual a cero. 

τ_R = 0

Los ejes pueden elegirse en cualquier parte puesto que el sistema no tiene tendencia a girar respecto a cualquier punto. Ésta se llama segunda condición de equilibrio y puede escribirse como: Σ τ = 0 La suma de todos los momentos de torsión respecto a cualquier punto es cero.

• El equilibrio total existe cuando se satisfacen la primera y la segunda condiciones de equilibrio. En tales casos, se pueden escribir tres ecuaciones independientes:

Σ Fx = 0   ; Σ Fy = 0   ; Σ τ = 0

Escribiendo estas tres ecuaciones para una situación específica se pueden determinar fuerzas, distancias y momentos de torsión desconocidos. 

• El centro de gravedad de un cuerpo es el punto a través del cual actúa el peso resultante, independientemente de cómo esté orientado el cuerpo. Para las aplicaciones que incluyen momentos de torsión, se puede considerar que el peso total del objeto actúa en este punto.

EJERCICIOS

1.- Dada la siguiente figura,¿Cuál es el momento de torsión producido en la tuerca?

2.- Un puntal uniforme de 200 Ib de peso y 24 ft de longitud está sostenido por un cable, como se muestra en la figura 4-9. El puntal se apoya en la pared y el cable forma un ángulo de 30° con respecto al puntal, que está en posición horizontal. Si se cuelga del extremo derecho una carga de 500 Ib, ¿cuál es la tensión T del cable? ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote?

3.- Una escalera de 5 m de longitud se apoya contra una pared vertical sin rozamiento, con su extremo inferior a 3 m de la pared. La escalera pesa 80 Newton y su centro de gravedad está en su punto medio. El coeficiente estático de rozamiento entre el pie de la escalera y el suelo es 0,4

1. ¿A qué altura puede subir sobre la escalera un hombre que pesa 90 Newton, sin que esta comience a deslizar?     
2. ¿Cuánto puede separarse el pie de la pared, sin que comience a deslizar, cuando no actúa ninguna carga sobre ella salvo su propio peso?  

4.- Una viga de 150 N y 12 m de largo es transportada por tres hombres. Uno colocado  en un extremo y los otros dos soportando una barra transversal. ¿Cuál debe ser la posición de la barra transversal para que los 3 hombres soporten el mismo peso?

5.- Una escalera AB descansa contra una pared vertical BO ( sin fricción ) formando un ángulo de 60º con el suelo. La escalera pesa 200 N ; determinar las fuerzas que ejercen la pared y el suelo.

6.- Una viga horizontal uniforme de 8 m de largo y 200 N de peso está unida a un muro por medio de una conexión de pasador. Su extremo alejado está sostenido por un cable que forma un ángulo de 53º con la horizontal. Si una persona de 600 N está parada a 2 m del muro, encuentre la tensión en el cable y la fuerza ejercida por el muro sobre la viga.  

7.- Determine la tensión en el cable de la figura, si el puntal tiene un peso de 300 N

8.- a) Encuentre el momento de torsión resultante respecto al punto A de la                                                            figura.

1. Encuentre el momento de torsión resultante respecto al punto B de la figura.

RESPUESTAS

3A .-2.8 M

3B.- 3.1 M

4.- 3 M A LA IZQUIERDA DEL PESO

6.-R: T = 313 N; F = 581 N; 71º

7.-

8.-

 TEMA 2

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

M u a from votrefolie

Movimiento Uniformemente Acelerado

		En la mayoría de los casos, la Velocidad de un objeto cambia a medida que el movimiento evoluciona. A éste tipo de Movimiento se le denomina Movimiento Uniformemente Acelerado. ACELERACIÓN: La Aceleración es el cambio de velocidad al tiempo transcurrido en un punto A a B. Su abreviatura es a. VELOCIDAD INICIAL (Vo) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al iniciar su movimiento en un período de tiempo. VELOCIDAD FINAL (Vf) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al finalizar su movimiento en un período de tiempo. La Fórmula de la aceleración está dada por la siguiente fórmula: De la última formula se pueden despejar todas las variables, para aplicarlas según sean los casos que puedan presentarse. A partir de ello, se dice que tenemos las siguientes Fórmulas de Aceleración:  Dependiendo el problema a resolver y las variables a conocer, se irán deduciendo    otras fórmulas para la solución de problemas. Siendo éstas, las principales para cualquier situación que se dé.En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.   En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleración.   Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud, en la dirección o en ambos.   Velocidad inicial           Vo (m/s) Velocidad final              Vf  (m/s) Aceleración                     a  (m/s2) Tiempo                             t   (s) Distancia                         d  (m)     FORMULAS: Vf= Vo + at Vf2= Vo2 + 2at d= Vo*t + 1/2 a*t2       TIPS PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMA: Apartir del enunciado se deberá obtener los valores numéricos de tres de los cinco valores  de las variables. Consulte la ecuación que tenga esas tres variables. Despeje y resuelva numericamente la variable desconocida; verifique si ya respondió la pregunta.   Algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado, ejemplo: "un móvil que parte del reposo....." Vo=0 ; "en una prueba de frenado..." Vf=0 . PROBLEMA: *  Un tren inicialmente viaja a 16m/s recibe una aceleración constante de 2m/s2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?.   Vo=16m/s           Vf= Vo +at                               d=Vo* t+1/2 at2 Vf=     ?                Vf=(6m/s)+(2m/s2) (20s)       d=16m/s*20s+1/2 a= 2 m/s2                Vf= 6m/s + 40 m/s                    (2m/s)(20s)2 t= 20s                   Vf= 56 m/s                            d=320 m/s + 400 m/s2 d=     ?                                                                         d= 720m   GRÁFICAS DE MUA Para este movimiento pueden existir tres gráficas; d/t , v/t , a/t   GRÁFICA d/t. Se obtiene una curva que matemticamente es la mitad de un parábola. En el MUA la velocidad no es constante ni tampoco el desplazamiento para los mismos lapsos de tiempo. CUESTIONARIO 1. En el movimiento uniforme la aceleración es . A. Constante . B. Nula . C. Acelerada . D. Cada día mayor 2. En un movimiento uniformemente variado podemos afirmar que la aceleración es. . A. Variada . B. Uniformemente acelerada . C. Constante . D. Retardatriz 3. La velocidad y el tiempo son magnitudes. . A. Directamente proporcionales . B. Inversamente proporcionales . C. Constantes . D. Semejantes 4. Al graficar tiempo y velocidad en un movimiento uniformemente variado se obtiene una línea horizontal. . A. Si, porque si el movimiento es uniformemente variado la gráfica queda horizontal . B. No, porque la aceleración nunca es constante . C. Si, porque a medida que pasa el tiempo va aumentando la velocidad . D. No, porque la línea horizontal solamente da cuando no hay aceleración 5. Cuando un objeto que cae libremente llega a la mitad de su recorrido, lleva la mitad del tempo total. Esta afirmación es: . A. Verdadera, porque si lleva la mitad del recorrido es lógico que lleve la mitad del tiempo. . B. Falsa, porque en un movimiento uniforme la velocidad es constante . C. Verdadera, porque a mayor espacio recorrido mayor tiempo . D. Falsa, porque en la segunda mitad lleva mayor velocidad por lo tanto gastará menos tiempo. 6. Si en un tiro verticalmente hacia arriba el tiempo de vuelo es 2t, podemos afirmar que el tiempo subiendo es: . A. 2 segundos . B. No se sabe . C. t . D. 2+t 7. Volando el mar, un bombardero dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 520km/h y simultáneamente deja caer una piedra. Podemos afirmar que. . A. El proyectil llega primero al mar porque lleva mayor velocidad . B. Llegan al mar al mismo tiempo porque para ambos ocurre una caída libre . C. Llega primero la piedra porque cae directamente . D. Llega primero el proyectil porque tiene mayor masa. 8. En un tiro parabólico cuando el objeto está subiendo, la componente vertical de la velocidad: . A. Es la misma porque en el eje y la velocidad nunca cambia . B. Es cada vez menor debido a la gravedad . C. Va aumentando debido a la gravedad y a la velocidad que se le aplicó . D. Permanece igual debido a que la velocidad en el eje x no cambia. 9. En un tiro parabólico, la aceleración (gravedad) es un vector que apunta: . A. Hacia arriba cuando sube el objeto y hacia abajo cuando baja el objeto . B. Hacia la derecha o hacia la izquierda según se mueva el objeto . C. Hacia abajo en todo instante . D. A veces hacia arriba, otras veces hacia abajo y otras horizontalmente 10. Si un atleta de salto alto quiere tener un salto óptimo, el ángulo de salto debe ser: . A. De 45 grados ya que con este ángulo obtiene un salto alto y largo máximo . B. De 60 grados ya que con un ángulo mayor sube y avanza mucho más . C. Con mucha fuerza y velocidad que es lo que realmente importa . D. Con un ángulo cercano a 90 grados para mayor alcance vertical En un tiro parabólico si la velocidad es constante, el alcance máximo horizontal, el vertical y el tiempo de vuelo dependen de: (y=(v_i^2 〖sen〗^2 θ)/2g ; x=(v_i^2 sen2θ)/g ; t_v=(2v_i sen& . A. La velocidad inicial . B. El ángulo de tiro . C. El tiempo de vuelo . D. La velocidad resultante 12. En un movimiento circular uniforme, la velocidad angular es: . A. Constante . B. Variada . C. Tangencial . D. Acelerada 13. Es la aceleración dirigida hacia el centro en un M.C.U. . A. Aceleración centrífuga . B. Aceleración centrada . C. Aceleración centrípeta . D. Aceleración centrifugada 14. El tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta en un movimiento circular uniforme es inverso de: . A. El período . B. La frecuencia . C. La velocidad . D. La aceleración 15. Si un auto se desplaza en una pista circular con velocidad constante, la velocidad que lleva el auto como tal se llama . A. Velocidad angular . B. Velocidad centrípeta . C. Velocidad tangencial o lineal . D. Velocidad neta 16. Si un objeto de masa m se lleva a la luna donde la gravedad es menor. . A. Su masa es la misma y el peso mayor . B. Su masa es menor y su peso es igual . C. Su masa el igual y su peso menor . D. Su masa es mayor y su peso menor EJERCICIOS A RESOLVER 1.- CUESTIONARIO  INTERACTIVO PARA RESOLVER AQUI 2.-AUTO EVALUACIÓN MUA AQUI TEMA 3  MOVIMIENTO DE PROYECTILES Movimiento de Proyectiles – Tiro Parabólico Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional. El movimiento más sencillo de éste tipo es la caida libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimientobidimensional. Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil*. En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad. Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningún efecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con dirección en el eje y. Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector). Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le conoce como el alcance horizontal del movimiento. En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la gravedad. Como la aceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una caida libre de un cuerpo. Cuando el movimiento del proyectil forma la parabola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima del movimiento. Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo. La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos. Las fórmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la caida libre. *Definición obtenida de "Fisica Conceptos y Aplicaciones", Tippens, Paúl E. Sexta Edición. Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por los efectos de la gravedad y la resistencia del aire. Una pelota bateada, un balón pateado, un paquete soltado desde un avión y una bala disparada por un rifle son proyectiles. El camino o ruta que sigue el proyectil es su trayectoria. Para analizar el movimiento de proyectiles o tiro parabólico, tenemos que partir de un modelo ideal en el cual se representa al proyectil como una partícula con aceleración constante en magnitud y dirección. Esta aceleración no es otra que la de la gravedad. Tendremos que omitir los efectos del aire, la rotación y la curvatura de la tierra para que logremos hacer el análisis del movimiento en un plano xy sin mayor dificultad y sin tener que recurrir a procesos matemáticos muy complejos. La clave del análisis del movimiento de proyectiles  es que podemos tratar las coordenadas x e y por separado. La componente x de la aceleración es cero y la componente y es constante e igual a –g. Recordemos que por definición g siempre es positiva pero debido al sistema de referencia o coordenadas que usamos,  la componente y es negativa. Teniendo en cuenta los aspectos anteriores podemos fácilmente analizar el movimiento de un proyectil, como una combinación de un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical con aceleración constante. Para tener un mejor acercamiento del análisis del movimiento de proyectiles vamos a  ver a continuación un video que nos muestra un ejemplo donde aplicamos estos conceptos y el modelo simplificado para el movimiento de un proyectil. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y unmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical OBJETIVOS 1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio. 2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín. 3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores. 4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y) Tipos de movimiento parabólico Movimiento de media parábola El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre Movimiento de media parábola El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.  En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:  1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:  donde:   es el módulo de la velocidad inicial.  es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.  es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes:  que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo   que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo  La velocidad inicial se compone de dos partes:  que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo   que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo  Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el áng ulo de la velocidad inicial. Ecuación de la aceleración  La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo.  Ecuación de la velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. EJEMPLOS Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule: a) La altura máxima. b) El tiempo que permanece en el aire. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado Datos Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =? Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ? g= -9.8 m/s^2 c) X = ? Paso 1  Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s Paso 2 Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0 Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg. Paso 3 Calcular a) la altura máxima: Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m Paso 4 Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima. T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s. Paso 5 Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula: X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m. Paso 6 Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento. ejemplo 2- Sea un proyetil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y iVi. = 0) con una velocidad Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene: Vxi = Vi cos θ Vyi = Vi sen θi Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos: X = Vxit = Vi cos θi t y = Vyi t + ½ at2 Vyf = Vyi + at 2ay = Vyf2 - Vyi2 Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semi-parabólico. Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían: X = Vxi t y = yo - ½ gt2 Recomendamos la realización de la práctica virtualMovimiento bajo la aceleración constante de la gravedad, donde se puede estudiar tanto el movimiento parabólico como el semi-parabólico. Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles: - Altura máxima que alcanza un proyectil: - Tiempo de vuelo del proyectil: - Alcance del proyectil : Atendiendo a esta última ecuación, invitamos al lector a demostrar que para una velocidad dada el máximo alcance se logra con una inclinacion de 45o respecto a la horizontal. EJEMPLO TIRO PARABÓLICO: Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal. Primero calculamos la distancia recorrida. d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m Ahora la altura alcanzada. h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m Por último el tiempo realizado. t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s TAREA: INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios con ayuda de su maestro de ciencia fisica. 1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule a) La máxima altura alcanzada por el proyectil. b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado 2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos? 3- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura. a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco? b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso? c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos? 4- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s: a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire? b) ¿Cuál su altura máxima? c) ¿Cuál su alcance horizontal?  5- Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Respuesta: a) 39,36 m b) 1732,05 m c) 3464,1 m 6-Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?. Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m 7- Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?. c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?. Respuesta: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m 8- Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará. Respuesta: 165,99 m 9- Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar: a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?. b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?. c) ¿Qué alcance tendrá?. d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?. Respuesta: a) 9,75 m b) 10,2 m c) 40,82 m d) 1,41 s 10- Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?. Respuesta: 26° 16´ 16" Responder el siguiente cuestionario: 1)En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?. 2)En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?. 3)En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?  algunos enlaces: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/comp_movimientos/parabolico.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm http://www.monografias.com/trabajos-pdf/movimiento-dos-dimensiones/movimiento-dos-dimensiones.pdf