Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades sondesconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2
r, donde r es el radio de la circunferencia.
r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2r
r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
· 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Tipos de expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.
EJERCICIOS PARA RESOLVER
- Hallar el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, siendo:
x = 2 z = 3 b = 4
y = -1 a = 0 c = ¾
- 2x² - 3yz
- 2z4 - 3z³ + 4z² - 2z + 3
- 4a² - 3ab +6c
2a³ - c²
a + b - 3c
- Ordene y sume las siguientes expresiones algebraicas
- x² + y² - z² + 2xy – 2yz
y² + z² - x² + 2yz – 2zy
z² + x² - y² + 2zy + 2zx - 2xy
1 – x² - y² -z²
· 5x³y – 4ab + c²
3c² + 2ab –3x²y
x³y + x²y – ac² - 3ab
4c² - 2x²y + ab² - 3ab
- realice las siguientes restas de expresiones algebraicas